本書強調(diào)抽象的向量空間和線性映射， 內(nèi)容涉及多項式、本征值、本征向量、內(nèi)積空間、跡與行列式等. 本書在內(nèi)容編排和處理方法上與國內(nèi)通行的做法大不相同， 它完全拋開行列式， 采用更直接、更簡捷的方法闡述了向量空間和線性算子的基本理論. 書中對一些術語、結(jié)論、數(shù)學家、證明思想和啟示等做了注釋， 不僅增加了趣味性， 還加強了讀者對一些概念和思想方法的理解.
描述線性算子的結(jié)構(gòu)是線性代數(shù)的中心任務之一，傳統(tǒng)的方法多以行列式為工具，但是行列式既難懂又不直觀，其定義的引入也往往缺乏動因。本書作者獨辟蹊徑，拋棄了這種曲折的思路，把重點放在抽象的向量空間和線性映射上，給出的證明不使用行列式，更顯得簡單而直觀。本書把行列式的內(nèi)容放在了zui后講解，開辟了一條理解線性算子結(jié)構(gòu)的新途徑。書中還對一些術語、結(jié)論、證明思路、提及的數(shù)學家做了注釋，增加了行文的趣味性，便于讀者掌握核心概念和思想方法。
本書起點較低，不需要太多預備知識，而特色鮮明，是公認的闡述線性代數(shù)的經(jīng)典佳作。原書自出版以來，迅速風靡世界，在30多個國家為200多所高校所采用，其中包括斯坦福大學和加州大學伯克利分校等知名學府。
Sheldon Axler 1975年畢業(yè)于加州大學伯克利分校，現(xiàn)為舊金山州立大學理工學院院長�！睹绹鴶�(shù)學月刊》的編委，Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer的GTM研究生數(shù)學教材系列等多個系列叢書的主編。
1 向量空間 1
1．A Rn 與Cn 2
1．B 向量空間的定義 10
1．C 子空間 15
2 有限維向量空間 23
2．A 張成空間與線性無關 24
2．B 基 32
2．C 維數(shù) 35
3 線性映射 40
3．A 向量空間的線性映射 41
3．B 零空間與值域 46
3．C 矩陣 55
3．D 可逆性與同構(gòu)的向量空間 63
3．E 向量空間的積與商 71
3．F 對偶 78
4 多項式 91
5 本征值、本征向量、不變子空間 101
5．A 不變子空間 102
5．B 本征向量與上三角矩陣 109
5．C 本征空間與對角矩陣 118
6 內(nèi)積空間 124
6．A 內(nèi)積與范數(shù) 125
6．B 規(guī)范正交基 136
6．C 正交補與極小化問題 145
7 內(nèi)積空間上的算子 153
7．A 自伴算子與正規(guī)算子 154
7．B 譜定理 163
7．C 正算子與等距同構(gòu) 169
7．D 極分解與奇異值分解 175
8 復向量空間上的算子 182
8．A 廣義本征向量和冪零算子 183
8．B 算子的分解 189
8．C 特征多項式和極小多項式 197
8．D 若爾當形 203
9 實向量空間上的算子 208
9．A 復化 209
9．B 實內(nèi)積空間上的算子 217
10 跡與行列式 223
10．A 跡 224
10．B 行列式 231
圖片來源 251
符號索引 252
索引 253
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