《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是按照教育部對(duì)據(jù)高校理工類本科線性代數(shù)課程的基本要求及考研大綱編寫而成。本書注重?cái)?shù)學(xué)概念的實(shí)際背景與幾何直觀的引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的思想與方法，密切聯(lián)系實(shí)際，精選許多實(shí)際應(yīng)用的案例并配有相應(yīng)的習(xí)題，本書還融入了MATLAB的簡(jiǎn)單應(yīng)用及實(shí)例。
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目錄
第1章隨機(jī)事件與概率1
1.1隨機(jī)事件與樣本空間1
1.1.1隨機(jī)事件1
1.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算2
1.2事件的頻率與概率6
1.3古典概型與幾何概型10
1.3.1古典概型10
1.3.2幾何概型12
1.4條件概率與乘法公式13
1.4.1條件概率13
1.4.2乘法公式14
1.5全概公式與逆概公式14
1.6事件的獨(dú)立性18
1.6.1兩個(gè)事件的獨(dú)立性18
1.6.2多個(gè)事件的獨(dú)立性19
1.6.3二項(xiàng)概型22
習(xí)題23
第2章隨機(jī)變量及其分布27
2.1一維隨機(jī)變量27
2.2離散型隨機(jī)變量的概率分布28
2.2.1離散型隨機(jī)變量及其概率分布28
2.2.2常見離散型隨機(jī)變量分布29
2.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)32
2.3.1隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念32
2.3.2離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)33
2.4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度34
2.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量的概念34
2.4.2常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布36
2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布40
2.5.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布40
2.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布41
習(xí)題43
第3章多維隨機(jī)變量及其分布46
3.1二維隨機(jī)變量及其分布46
3.1.1二維隨機(jī)變量的概念46
3.1.2二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)46
3.1.3二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布48
3.1.4二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度50
3.1.5二維均勻分布52
3.1.6二維正態(tài)分布52
3.2隨機(jī)變量的條件分布53
3.2.1離散型隨機(jī)變量的條件分布53
3.2.2連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度54
3.3隨機(jī)變量的獨(dú)立性55
3.3.1獨(dú)立性的概念55
3.3.2離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性55
3.3.3連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性56
3.4二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布57
3.4.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布57
3.4.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布58
習(xí)題61
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征64
4.1數(shù)學(xué)期望64
4.1.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望64
4.1.2連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望65
4.1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望66
4.1.4數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)68
4.2方差69
4.2.1方差的定義69
4.2.2方差的計(jì)算70
4.2.3方差的性質(zhì)72
4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)74
4.3.1協(xié)方差的定義74
4.3.2協(xié)方差的性質(zhì)75
4.3.3相關(guān)系數(shù)的定義76
4.3.4相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)76
4.3.5矩的概念78
習(xí)題79
第5章大數(shù)定律與中心極限定理82
5.1大數(shù)定律82
5.2中心極限定理85
習(xí)題88
第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念90
6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)90
6.1.1總體與樣本90
6.1.2統(tǒng)計(jì)量92
6.2統(tǒng)計(jì)分布93
6.2.1χ2分布93
6.2.2t分布95
6.2.3F分布97
6.3抽樣分布98
6.3.1單正態(tài)總體的抽樣分布98
6.3.2雙正態(tài)總體的抽樣分布100
習(xí)題101
第7章參數(shù)估計(jì)103
7.1點(diǎn)估計(jì)103
7.1.1矩估計(jì)法103
7.1.2極大似然估計(jì)法105
7.2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)109
7.2.1一致估計(jì)110
7.2.2無偏估計(jì)110
7.2.3有效性112
7.3區(qū)間估計(jì)112
7.3.1置信區(qū)間的概念112
7.3.2單個(gè)正態(tài)總體的情形114
7.3.3兩個(gè)正態(tài)總體的情況117
習(xí)題120
第8章假設(shè)檢驗(yàn)124
8.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念124
8.1.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)124
8.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法125
8.1.3單邊檢驗(yàn)128
8.1.4假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤128
8.1.5參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系129
8.2單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)130
8.2.1總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)130
8.2.2總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)133
8.3雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)135
8.3.1雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)135
8.3.2雙正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)139
8.4大樣本檢驗(yàn)法141
8.4.1兩總體均值差的大樣本檢驗(yàn)142
8.4.2二項(xiàng)分布參數(shù)的大樣本檢驗(yàn)法142
8.5P值檢驗(yàn)法143
習(xí)題146
第9章方差分析與回歸分析150
9.1單因子方差分析150
9.1.1假設(shè)的提出151
9.1.2偏差平方和152
9.1.3檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量153
9.2多因子方差分析154
9.2.1無交互作用的方差分析模型155
9.2.2交互作用的方差分析模型159
9.3一元線性回歸162
9.3.1一元線性回歸模型163
9.3.2γβ的估計(jì)164
9.3.3σ2的估計(jì)167
9.3.4線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)168
9.3.5預(yù)測(cè)170
9.3.6可化為一元線性回歸的情形171
9.4多元線性回歸簡(jiǎn)介173
習(xí)題174
第10章數(shù)學(xué)試驗(yàn)177
10.1基本命令177
10.2數(shù)學(xué)模型179
習(xí)題184
部分習(xí)題參考答案185
附錄194
附表1常用的概率分布表194
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表195
附表3t分布表196
附表4χ2分布表198
附表5F分布臨界值表201
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