第一章　線性方程組與矩陣　1 
第一節(jié)　矩陣的概念及運算　1 
一、矩陣的定義　1 
二、矩陣的線性運算　3 
三、矩陣的乘法　4 
四、矩陣的轉(zhuǎn)置　6 
習(xí)題1-1　7 
第二節(jié)　分塊矩陣　8 
一、分塊矩陣的概念　8 
二、分塊矩陣的運算　10 
習(xí)題1-2　13 
第三節(jié)　線性方程組與矩陣的初等變換　14 
一、矩陣的初等變換　14 
二、求解線性方程組　18 
習(xí)題1-3　22 
第四節(jié)　初等矩陣與矩陣的逆矩陣　23 
一、方陣的逆矩陣　24 
二、初等矩陣　25 
三、初等矩陣與逆矩陣的應(yīng)用　26 
習(xí)題1-4　29 
本章小結(jié)　31 
拓展閱讀　32 
測試題一　33 
第二章　方陣的行列式　35 
第一節(jié)　行列式的定義　35 
一、排列　35 
二、ｎ　階行列式　37 
三、幾類特殊的ｎ　階行列式的值　39 
習(xí)題2-1　41 
第二節(jié)　行列式的性質(zhì)　41 
一、行列式的性質(zhì)　41 
二、行列式的計算舉例　45 
三、方陣可逆的充要條件　48 
習(xí)題2-2　50 
第三節(jié)　行列式按行(列)展開　51 
一、余子式與代數(shù)余子式　52 
二、行列式按行(列)展開　52 
習(xí)題2-3　57 
第四節(jié)　矩陣求逆公式與克萊默法則　58 
一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式　58 
二、克萊默法則　59 
習(xí)題2-4　62 
本章小結(jié)　63 
拓展閱讀　64 
測試題二　65 
第三章　向量空間與線性方程組解的結(jié)構(gòu)　67 
第一節(jié)　向量組及其線性組合　67 
一、向量的概念及運算　67 
二、向量組及其線性組合　69 
三、向量組的等價　71 
習(xí)題3-1　74 
第二節(jié)　向量組的線性相關(guān)性　74 
一、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　75 
二、向量組線性相關(guān)性的一些重要結(jié)論　77 
習(xí)題3-2　80 
第三節(jié)　向量組的秩與矩陣的秩　81 
一、向量組秩的概念　81 
二、矩陣秩的概念　82 
三、矩陣秩的求法　83 
四、向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系　85 
習(xí)題3-3　87 
第四節(jié)　線性方程組解的結(jié)構(gòu)　88 
一、線性方程組有解的判定定理　88 
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　90 
三、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　94 
習(xí)題3-4　96 
第五節(jié)　向量空間　97 
一、向量空間及其子空間　97 
二、向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　99 
三、基變換與坐標(biāo)變換　101 
習(xí)題3-5　103 
本章小結(jié)　105 
拓展閱讀　106 
測試題三　107 
第四章　相似矩陣及二次型　109 
第一節(jié)　向量的內(nèi)積、長度及正交性　109 
一、向量的內(nèi)積、長度　109 
二、正交向量組　110 
三、施密特正交化過程　112 
四、正交矩陣　113 
習(xí)題4-1　115 
第二節(jié)　方陣的特征值與特征向量　115 
一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法　116 
二、方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)　119 
習(xí)題4-2　121 
第三節(jié)　相似矩陣　122 
一、方陣相似的定義和性質(zhì)　122 
二、方陣的相似對角化　123 
習(xí)題4-3　124 
第四節(jié)　實對稱矩陣的相似對角化　125 
一、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)　125 
二、實對稱矩陣的相似對角化　126 
習(xí)題4-4　129 
第五節(jié)　二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形　129 
一、二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的定義　130 
二、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　131 
三、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形　134 
習(xí)題4-5　135 
第六節(jié)　正定二次型與正定矩陣　136 
一、慣性定理　136 
二、正定二次型與正定陣　137 
習(xí)題4-6　138 
本章小結(jié)　139 
拓展閱讀　140 
測試題四　141 
第五章　線性空間與線性變換　143 
第一節(jié)　線性空間的定義與性質(zhì)　143 
一、線性空間的定義　143 
二、線性空間的性質(zhì)　145 
三、線性空間的子空間　146 
習(xí)題5-1　147 
第二節(jié)　維數(shù)、基與坐標(biāo)　147 
一、線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)　147 
二、基變換與坐標(biāo)變換　149 
習(xí)題5-2　150 
第三節(jié)　線性變換　151 
一、線性變換的定義　151 
二、線性變換的性質(zhì)　153 
三、線性變換的矩陣表示式　154 
習(xí)題5-3　158 
本章小結(jié)　161 
拓展閱讀　162 
測試題五　163 
部分習(xí)題答案　165