本書是數(shù)學(xué)界公認(rèn)的經(jīng)典名著,包含了20世紀(jì)80年代以來世界上有關(guān)小波分析的先進(jìn)成果,全面論述了小波分析的主要原理和方法,并給出了大量實(shí)踐例題,描述了小波的許多應(yīng)用。
本書適合工程數(shù)學(xué)、信號(hào)分析、通信等方向的科研人員和高等院校相關(guān)專業(yè)師生。
小波理論重要貢獻(xiàn)者數(shù)學(xué)家經(jīng)典名著全新中文譯本!
適合從事信號(hào)分析、信號(hào)及信息獲取與處理、圖象處理、通信理論、信息安全、數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、石油地質(zhì)勘測(cè)、機(jī)械工程等方面的學(xué)術(shù)研究人員、工程技術(shù)人員,高校相關(guān)專業(yè)師生
序言
Ingrid Daubechies 2011年起受聘為杜克大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,2004年至2011年受聘為普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系和應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)研究中心教授。國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟首位女性主席。曾在布魯塞爾的佛雷大學(xué)理論物理系工作,后任知名的AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室高級(jí)技術(shù)員,是盧特格大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授。曾獲得1997年Ruth Lyttle Satter數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。被頻繁應(yīng)邀到世界各地作學(xué)術(shù)報(bào)告,發(fā)表了大量學(xué)術(shù)論文,出版了許多學(xué)術(shù)著作。
第1章 小波綜述:內(nèi)容、原因、方式 1
1.1 時(shí)頻局部化 1
1.2 小波變換:與加窗傅里葉變換的相似與不同 2
1.3 不同類型的小波變換 6
1.3.1 連續(xù)小波變換 6
1.3.2 離散但冗余的小波變換框架 7
1.3.3 正交小波基:多分辨率分析 9
第2章 連續(xù)小波變換 16
2.1 帶限函數(shù)與香農(nóng)定理 16
2.2 作為再生核希爾伯特空間特例的帶限函數(shù) 19
2.3 帶限和時(shí)限 20
2.4 連續(xù)小波變換 22
2.5 構(gòu)成連續(xù)小波變換基礎(chǔ)的再生核希爾伯特空間 29
2.6 更高維連續(xù)小波變換 31
2.7 與連續(xù)加窗傅里葉變換的相似 32
2.8 用于構(gòu)建有用算子的連續(xù)變換 34
2.9 用于數(shù)學(xué)變焦的連續(xù)小波變換:局部正則性的表征 43
第3章 離散小波變換:框架 50
3.1 小波變換的離散化 50
3.2 框架概述 53
3.3 小波框架 60
3.3.1 一個(gè)必要條件:母小波的容許性 60
3.3.2 一個(gè)充分條件及框架界的估計(jì) 63
3.3.3 對(duì)偶框架 66
3.3.4 基本方案的一些變化形式 67
3.3.5 示例 69
3.4 加窗傅里葉變換的框架 77
3.4.1 一個(gè)必要條件:足夠高的時(shí)頻密度 77
3.4.2 一個(gè)充分條件和對(duì)框架界的估計(jì) 78
3.4.3 對(duì)偶框架 79
3.4.4 示例V80
3.5 時(shí)頻局部化 83
3.6 框架中的冗余:可以換回什么V93
3.7 一些結(jié)論性要點(diǎn) 95
第4章 時(shí)頻密度與正交基 102
4.1 時(shí)頻密度在小波框架與加窗傅里葉框架中的角色 102
4.2 正交基 109
4.2.1 正交小波基 109
4.2.2 加窗傅里葉變換回顧:畢竟是好正交基! 114
第5章 小波正交基與多分辨率分析 123
5.1 基本思想 123
5.2 示例 131
5.3 放松某些條件 133
5.3.1 尺度函數(shù)的里斯基 133
5.3.2 以尺度函數(shù)為起點(diǎn) 134
5.4 更多示例:Battle-Lemarié小波族 139
5.5 正交小波基的正則性 146
5.6 與子帶濾波方法的聯(lián)系 149
第6章 緊支撐小波的正交基 159
6.1 m_0 的構(gòu)造 159
6.2 與正交小波基的對(duì)應(yīng)關(guān)系 166
6.3 正交的充要條件 173
6.4 生成正交基的緊支撐小波舉例 185
6.5 級(jí)聯(lián)算法:與細(xì)分或細(xì)化格式的聯(lián)系 193
第7章 再談緊支撐小波的正則性 203
7.1 基于傅里葉的方法 204
7.1.1 暴力方法 204
7.1.2 由不變循環(huán)推導(dǎo)衰減估計(jì) 208
7.1.3 李特爾伍德﹣佩利類型的估計(jì) 214
7.2 直接方法 219
7.3 具有更強(qiáng)正則性的緊支撐小波 228
7.4 正則性,還是消失矩 230
第8章 緊支撐小波基的對(duì)稱性 236
8.1 緊支撐正交小波缺乏對(duì)稱性 236
8.1.1 更接近線性相位 239
8.2 夸夫曼小波 242
8.3 對(duì)稱雙正交小波基 246
8.3.1 精確重構(gòu) 246
8.3.2 尺度函數(shù)與小波 248
8.3.3 正則性與消失矩 252
8.3.4 對(duì)稱 253
8.3.5 接近正交基的雙正交基 263
第9章 以小波表征泛函空間 269
9.1 小波:在1< p <1 時(shí)L^p(R) 的無條件基 269
9.2 以小波表征泛函空間 278
9.3 L1([0; 1]) 的小波 283
9.4 小波展開與傅里葉級(jí)數(shù)的對(duì)比 286
第10章 正交小波基的泛化與技巧 291
10.1 伸縮因子為2的多維小波基 291
10.2 具有大于2的整數(shù)伸縮因子的一維正交小波基 297
10.3 具有矩陣伸縮因子的多維小波基 298
10.4 具有非整數(shù)伸縮因子的一維正交小波基 300
10.5 更好的頻率分辨率:劃分技巧 303
10.6 小波包基 308
10.7 區(qū)間上的小波基 309
參考文獻(xiàn) 316
名詞索引 328
著者索引 331