代數(shù)拓撲——同倫理論描述了同倫理論。它得以興旺發(fā)展，應(yīng)歸功于W.Hurewicz1935年引進同倫群以及S.Eilenberg用同倫群引進關(guān)于映射擴張的障礙類。同倫理論包括同倫群πn(X)，相對同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細討論了第1同倫群（也稱為基本群）π1(X)，它在同倫群中性質(zhì)知道最多，與它有關(guān)

點集拓撲、微分拓撲和代數(shù)拓撲是拓補學(xué)中三個重要的分支。代數(shù)拓撲是代數(shù)與拓撲的結(jié)合，是代數(shù)在拓撲中的應(yīng)用，也是拓撲在代數(shù)中的應(yīng)用。代數(shù)拓撲的特征是借助于代數(shù)的對象與方法，如群、環(huán)、同態(tài)、同構(gòu)等進行研究拓撲空間在連續(xù)形變下得不變性質(zhì)。代數(shù)拓撲與微分幾何、微分方程、代數(shù)、泛函分析、大范圍分析密切聯(lián)系并有廣泛應(yīng)用。代數(shù)拓撲同調(diào)

微分拓撲是研究微分流形在微分同胚下保持不變的各種性質(zhì)的學(xué)科，是研究微分流形與可微映射的拓撲學(xué)，是現(xiàn)代微分幾何的基石。介紹映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom橫截性定理、管狀鄰域定理。這些定理在微分幾何、微分方程和理論物理等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，可培養(yǎng)讀者良好

點集拓撲是整個拓撲學(xué)以及現(xiàn)代分析學(xué)的基礎(chǔ)，主要研究拓撲學(xué)的基本性質(zhì)，如拓撲空間的緊致性、分離性、連通性等。全書共3章，第1章介紹拓撲空間與拓撲不變性，給出相關(guān)的概念與定理，并證明了重要的Urysohn引理、Tietze擴張定理與可度量化定理；第2章給出各種構(gòu)造新拓撲空間的方法，討論子拓撲空間的遺傳性、拓撲有限空間的有限

現(xiàn)代微分幾何把分析工具拓廣到更一般的空間，即流形上，并進而研究流形上的幾何學(xué)。全書共分5章。第1章介紹Levi-Civita聯(lián)絡(luò)和Riemann截曲率；第2章介紹Laplace算子Δ的特征值、Hodge分解定理、譜理論和等譜問題；第3章介紹Riemann幾何中的比較定理；第4章介紹特征值的估計和等譜問題的研究；第5章介

本書共分三章。第1章討論了曲線的曲率、撓率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性質(zhì)，證明了曲線論基本定理，還討論了曲線論的整體性質(zhì)，等等。第2章引進了第1、第2基本形式，Gauss曲率、平面曲率、Weingarten映射等重要概念。第3章研究了曲面的整體性質(zhì)，詳細論證了全臍緊致超曲面定理、球面剛性定理、極小曲面

在數(shù)學(xué)研究中，猜想、期望和問題往往會成為新思想發(fā)展過程中的結(jié)晶點。本書就展示了這樣一些問題，它們主要位于代數(shù)幾何與數(shù)論的交界處。在1995年的“Abel簇的算術(shù)與幾何”學(xué)術(shù)會議上，與會者提出了19個問題，其中一些已獲得了重大進展。本書包含了1995年的問題原始文本以及這些問題的發(fā)展和新近結(jié)果的綜述文章，還收集了從

幾何作圖

基礎(chǔ)拓撲學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支,內(nèi)容豐富且應(yīng)用面廣.本書以點集拓撲學(xué)為基礎(chǔ),通過對一般拓撲學(xué)、測度論、拓撲向量空間、拓撲群及拓撲動力系統(tǒng)的一些專題進行論述，向讀者簡要介紹拓撲學(xué)中的一些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現(xiàn)拓撲學(xué)中的一些主要內(nèi)容.本書主要內(nèi)容包括：集合與序集、可測映射與可測空間、拓撲空間、幾

《代數(shù)幾何學(xué)原理》（EGA）是代數(shù)幾何的經(jīng)典著作，由法國著名數(shù)學(xué)家AlexanderGrothendieck（1928—2014)在J.Dieudonné的協(xié)助下于20世紀50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數(shù)幾何中引入了概形的概念，并系統(tǒng)地展開了概形的基礎(chǔ)理論。EGA的出現(xiàn)具有劃時代的意義，