《原子物理學(xué)（上冊(cè)）：原子與輻射的電磁相互作用》：
　　第1章 能量交換的量子化
　　第1章 僅限于講述普遍的能量守恒定律的應(yīng)用.我們將利用這一定律來解釋幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，從而證明在微觀尺度上能量交換的不連續(xù)性.
　　1.1 普朗克定律的回顧
　　高溫物體發(fā)射熱輻射既是通常的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，也是我們?nèi)粘Ｉ�活的一部分（如白熾燈照明�?歷史上正是通過對(duì)這一現(xiàn)象的科學(xué)研究，才導(dǎo)出了量子化的概念.
　　眾所周知，隨著物體溫度的升高，人眼感覺到的輻射顏色就由紅逐漸變?yōu)榘?手藝或工業(yè)上的經(jīng)驗(yàn)也表明，爐子內(nèi)部的顏色是爐溫的量度，由此便產(chǎn)生了對(duì)爐內(nèi)發(fā)光強(qiáng)度光譜分布的科學(xué)研究.
　　探測(cè)器所接收和測(cè)量到的發(fā)光強(qiáng)度在很大程度上與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)；因此，把實(shí)驗(yàn)結(jié)果與一個(gè)具有簡單理論解釋的物理量爐內(nèi)電磁輻射的能量密度u聯(lián)系起來是合理的.把爐內(nèi)能量密度u與爐子發(fā)射光束中攜帶的功率P聯(lián)系起來是很容易的，后者可從實(shí)驗(yàn)上測(cè)得，它與爐子內(nèi)壁的發(fā)光率L有關(guān)：P=LS-cosi（1.1）
　　其中，P是從表面S發(fā)出的、中線與表面法線成i角的立體角-內(nèi)輻射光束的功率.這種輻射具有連續(xù)譜.也就是說，它的能量作為電磁波頻率的函數(shù)是一個(gè)連續(xù)分布.為了研究這個(gè)分布，需要定義一個(gè)相對(duì)于頻率的微分能量密度或光譜密度.o，以使乘積.odo表示頻率在o與o+do之間的全部電磁波的能量密度.換句話說，總能量密度u是.o對(duì)整個(gè)頻率范圍的積分：
　　根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可以畫出一條曲線，它代表在確定的熱力學(xué)溫度T下.o隨o變化的函數(shù)；而且對(duì)所有具有相同溫度T的爐子，都有同樣的曲線.圖1.1描述了不同溫度下曲線的形狀：在很低頻率處能量密度為零，在高頻處又變?yōu)榱悖辉陬l率為oM處能量密度通過極大值；oM本身則隨溫度增加而提高，但在工業(yè)能實(shí)現(xiàn)的溫度范圍內(nèi)，它總是處在紅外區(qū)域.
　　基于經(jīng)典電磁輻射理論的熱輻射現(xiàn)象的熱力學(xué)理論，不可能對(duì)這些曲線的形狀做出正確描述；它能解釋很低頻率處（o.0）觀察到的曲線的拋物線部分，卻不能￠4￠解釋高頻處的再次下降.為了理解曲線的形狀，1900年德國物理學(xué)家普朗克提出，在應(yīng)用熱力學(xué)理論時(shí)要假設(shè)爐壁和電磁波之間的能量交換是不連續(xù)的.更確切地說，這種假說認(rèn)為，爐壁和頻率為o的電磁波之間交換的能量總是一個(gè)與o成比例的某個(gè)最小量ho的整倍數(shù).利用這個(gè)假說，他計(jì)算出微分能量密度：
　　其中，c是光速；kB是玻爾茲曼常量；h是普朗克常量.
　　該公式與實(shí)驗(yàn)曲線符合得很好.1901年陸末（Lummer）和普林舍姆（Pringsheim）所做的全部仔細(xì)驗(yàn)證都與之完全符合.通過這些驗(yàn)證還得以重新測(cè)定玻爾茲曼常量kB，其值與當(dāng)時(shí)公認(rèn)值相符；同時(shí)還首次測(cè)得了普朗克常量h.如今其公認(rèn)值是h=6：626068￡10.27erg￠s=6：626068￡10.34J￠s
　　這里，我們對(duì)普朗克公式將不作統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的推導(dǎo)，因?yàn)橥ǔＴ谒�有熱力學(xué)教程中對(duì)它都有詳細(xì)的敘述.我們只想簡單回顧一下，用統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)解釋的熱輻射現(xiàn)象是怎樣使我們?cè)跉v史上第一次得到能量交換量子化的實(shí)驗(yàn)證明的.
　　在后面章節(jié)中，我們將更詳盡地?cái)⑹鲆恍┠芨�加明確顯示實(shí)物和電磁波之間能量交換不連續(xù)性的物理現(xiàn)象.在能量交換的計(jì)算中，使用光子概念是比較方便的，它能簡潔地表示這些以等于ho的數(shù)值為單位來進(jìn)行交換的\能量包".但是，我們將把光子概念嚴(yán)格限制于這樣的定義（參見本章總結(jié)）.
　　1.2光電效應(yīng)（能量交換量子化的確證）
　　1.2.1實(shí)驗(yàn)描述
　　光電效應(yīng)是一種特別容易演示的現(xiàn)象.只要用一盞汞燈（紫外光源）照射到安裝在帶電的驗(yàn)電器的一塊鋅板上就可以了.若驗(yàn)電器帶正電，就什么都沒有；但若帶負(fù)電，就會(huì)看到緩慢放電：光的照射使過量的負(fù)電荷從金屬板析出阿爾布瓦克
　　第1章能量交換的量子化￠5￠
　　如果把一片能透過可見光而吸收紫外光的玻璃片或有機(jī)玻璃片放在光源和鋅板之間，則驗(yàn)電器仍保持帶電.這就顯示了光電效應(yīng)的一個(gè)基本特征：它只有在波長足夠短，或頻率足夠高的電磁波作用下才能產(chǎn)生.更系統(tǒng)的研究使我們能精確測(cè)得一個(gè)閾頻率，低于這個(gè)頻率，光電效應(yīng)就不會(huì)發(fā)生.這個(gè)閾頻率是金屬板材料的特征參量.
　　為了更深入地研究此效應(yīng)，需要把金屬板放在真空中，以便將發(fā)出的負(fù)電荷收集起來.用質(zhì)譜技術(shù)可以測(cè)量這些負(fù)電荷的電荷q與質(zhì)量m之比q=m，并確認(rèn)它們就是電子[萊納爾（Lenard），1899].
　　這樣，人們用密封在真空管內(nèi)的一塊光敏的金屬板（叫做光陰極）和一條用以收集電子的絲狀電極（稱為陽極）組成一只光電管.在正常工作情況下，集電極相對(duì)于金屬板帶正電位V.圖1.2給出了有關(guān)光電管工作的一切重要實(shí)驗(yàn)結(jié)果.
　　圖1.2（a）畫出了研究用的實(shí)驗(yàn)裝置.我們測(cè)量通過光電管的電流I與相對(duì)于金屬板的集電極電壓V的關(guān)系，該電壓可正可負(fù).我們還畫出特征曲線，其形狀如圖1.2（b）和圖1.2（c）所示.當(dāng)電壓V是正的，且足夠高時(shí)，電流I有最大的恒定值IM，稱為飽和光電流.從光電管的技術(shù)應(yīng)用觀點(diǎn)來看，重要的是飽和電流IM，它正比于入射光功率P（圖1.2（e））.因此可以利用光電管來測(cè)量光的強(qiáng)度.當(dāng)電壓V減小到接近于零時(shí)，電流也減小，但當(dāng)電壓為零時(shí)電流并不為零；只有當(dāng)電壓達(dá)到某一負(fù)值V0時(shí)，它才為零.電壓的模jV0j表示最大反向電壓，超出這個(gè)值時(shí)，就沒有任何電流了，因?yàn)殡姌O排斥了所有的電子.為了全面細(xì)致地理解該現(xiàn)象，最重要的是考察最大反向電壓jV0j.它遵從極為精確的定律：
　　1）它的值只依賴于所用光的頻率（若固定o而改變光束功率P，jV0j不變，圖1.2（b））.
　　2）它的值隨著光頻率o的升高而提高（圖1.2（c））；更確切地說，其值是頻率的線性函數(shù).圖1.2（d）表明了這一點(diǎn)，從圖中可以看到一條直線，表示jV0j是o的函數(shù)，在閾頻率oS處，其值為零，低于這個(gè)頻率，就不再有光電效應(yīng).
　　3）這條有代表性的直線的斜率是一個(gè)常數(shù)，它與所有實(shí)驗(yàn)條件無關(guān)，特別是與組成光陰極的材料無關(guān)，而oS卻與材料有關(guān).
　　1.2.2閾值與最大反向電壓的解釋
　　當(dāng)V從負(fù)值V0升高時(shí)，光電流I也會(huì)逐漸增加，可以簡單地把這一事實(shí)解釋為一切電子管中常見的空間電荷現(xiàn)象.如果陰極不斷產(chǎn)生電子，而陽極又來不及把它們收集起來，在金屬板附近就會(huì)有電子積累，并在真空管中形成負(fù)電荷區(qū)，它將阻止后來的電子通過.當(dāng)陽極上的電壓V足夠高時(shí)，陽極將迅速吸走電子，空間電荷就消失了；于是在光陰極上由光產(chǎn)生的全部電子就被收集起來，從而就解釋了稱為飽和光電流的最大電流IM.
　　a）閾頻率
　　相反地，光靠經(jīng)典物理規(guī)律不可能解釋最大反向電壓jV0j和光電閾值oS，以及為什么兩者都與光波的功率P無關(guān).誠然，光電效應(yīng)似乎應(yīng)該與光波電場(chǎng)作用在電子上的力有關(guān)，當(dāng)功率P提高時(shí)，這個(gè)電場(chǎng)也要相應(yīng)增大.但是相反，如果采用愛因斯坦在1905年提出的輻射場(chǎng)和物質(zhì)之間能量交換的量子化假說，光電效應(yīng)的上述這些特性就很容易解釋了.
　　在正常情況下，電子是束縛在金屬中的.因此，為了從金屬中析出一個(gè)電子，必須克服吸引力的反抗.假若能有效地從金屬中獲得一個(gè)電子，就必須克服這些吸引力而做功，稱為萃取功或脫出功TS.也就是說，要給電子一個(gè)脫出能WS=jTSj.
　　第1章能量交換的量子化
　　換句話說，當(dāng)一個(gè)電子從金屬中析出時(shí)，金屬{電子體系就增加了一份勢(shì)能WS（對(duì)WS意義的更精確討論請(qǐng)參見固體物理教程）.這個(gè)脫出能可從熱電子發(fā)射現(xiàn)象測(cè)得，因?yàn)橛眠@種現(xiàn)象的理論可以計(jì)算出從二極管發(fā)出的熱電子飽和電流IS和熱金屬絲熱力學(xué)溫度T的關(guān)系，計(jì)算公式是
　　IS=AT2exp（.WS=kBT）
　　脫出功是每種金屬或合金的特征參量.這意味著，要從金屬奪得一個(gè)電子，必須給它一份能量，使它能抵消反抗金屬對(duì)電子的束縛力所做的功TS，這份能量要大于WS.如果光波是以能量為ho的分立的光子形式與電子交換的，則只有當(dāng)ho>WS=hoS時(shí)，才能從金屬中奪得電子.這樣，我們就解釋了光電效應(yīng)的閾頻率：閾頻率光子的能量正好等于脫出能WS.
　　b）最大反向電壓
　　當(dāng)光波頻率o大于oS時(shí)，光子多余的能量會(huì)以速度為v的動(dòng)能的形式被電子帶走，因此能量仍保持守恒，這就是光電效應(yīng)的愛因斯坦方程.這樣算出的動(dòng)能mv2=2是從金屬脫出時(shí)不受空間電荷阻擋的光電子的最大動(dòng)能.正是這個(gè)初始動(dòng)能使電子能克服排斥它的負(fù)電壓而到達(dá)集電極.電子所能克服的最大反向電壓jV0j取決于它們的最大動(dòng)能.其中，e是元電荷，e=1：6￡10.19C；電子所帶電荷為q=.e.這樣，我們滿意地解釋了為什么最大反向電壓jV0j是頻率的線性函數(shù)，在閾頻率oS處，jV0j為零，而它的斜率為物理常數(shù)h/e.
　　這種解釋的正確性為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)值所證實(shí)：
　　測(cè)量直線jV0j=f（o）的斜率得到常數(shù)h=e的值，從該斜率導(dǎo)出普朗克常量新的測(cè)量值.所得數(shù)值與從熱輻射測(cè)量中得到的值相符；
　　從閾頻率oS出發(fā)，可以計(jì)算出不同金屬的脫出勢(shì)VS（圖1.2（d））：
　　VS的值表示以電子伏特為單位的脫出能WS.檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個(gè)值與熱電子發(fā)射的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值符合得很好.為了得到數(shù)量級(jí)概念，我們給出某些脫出勢(shì)的數(shù)據(jù)對(duì)堿金屬和堿土金屬，該波長處于可見光區(qū)域，但對(duì)Zn、Fe和Ni，它處在紫外區(qū)域.
　　注：得出這些數(shù)據(jù)的測(cè)量要比從圖1.2所示曲線所設(shè)想的更為復(fù)雜.實(shí)際上，電壓V0的確定會(huì)受到集電極（陽極）上寄生光電效應(yīng)的干擾，它能使電流改變方向.在1905年至1916年間密立根所做的高精度測(cè)量中，他選用了與光陰極不同的金屬作光電管的陽極，使它的閾頻率比光陰極的閾頻率更高.用介于此兩閾頻率之間的頻率進(jìn)行工作，就消除了寄生光電效應(yīng).
　　但是，用兩種不同金屬工作時(shí)又出現(xiàn)了一個(gè)新問題：因?yàn)樵诓煌�性質(zhì)金屬之間存在著接觸電勢(shì)差.在一個(gè)等溫的閉合金屬環(huán)路中，接觸電勢(shì)差的代數(shù)和為零，而在金屬環(huán)路斷開的情況下，就會(huì)出現(xiàn)這個(gè)接觸電動(dòng)勢(shì)差.在光電管中，兩個(gè)電極之間就屬于后一種情況，因此就必須對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正.
　　1.2.3靈敏度和量子效率
　　我們看到，對(duì)于給定的顏色（給定的頻率）而言，飽和光電流IM是與光束的功率P成正比的（圖1.2（e））.光電管的靈敏度是通過測(cè)量這條直線的斜率，即比率IM=P而得到.
　　假設(shè)每個(gè)入射光子釋放一個(gè)電子，就可計(jì)算出該比率.每秒入射光子數(shù)為N=P=ho；因此它們釋放N個(gè)電子，其產(chǎn)生的電流為IM=Ne，從而可從理論上導(dǎo)出：這樣計(jì)算出來的理論靈敏度正比于光波長.，如圖1.2（f）所示.圖中也以同樣的尺度畫出了從一個(gè)真實(shí)的光電管中測(cè)得的曲線形狀.可以看出，實(shí)際靈敏度遠(yuǎn)低于上面理論計(jì)算出來的靈敏度.
　　理論與實(shí)驗(yàn)的這種不符完全不說明需要重新來闡釋光電效應(yīng)，因?yàn)闆]有任何別的原因可用來解釋閾頻率和最大反向電壓jV0j.人們只需要作以下說明：電磁波與光子發(fā)生交換的方式有許多，在全部入射光子中能有效地從金屬中打出一個(gè)電子的占很少的一部分；絕大多數(shù)光子把能量轉(zhuǎn)化為金屬板的熱擾動(dòng)能（熱能），或被金屬板散射出光電管外而不能引發(fā)光電子.我們把有效光子數(shù)與全部入射光子數(shù)之比叫做量子效率，即比值′=n=N，其中
　　n為每秒析出的光電子數(shù)，有IM=ne；
　　N為每秒入射光子數(shù)，有P=Nho.
　　因而光電管的實(shí)際靈敏度它等于理論靈敏度與量子效率′的乘積.′可在實(shí)驗(yàn)中被測(cè)量.
　　為了確定數(shù)量級(jí)，若用MKSA制表示電流IM和功率P，波長用納米，則算得的理論靈敏度.
　　[注意：上述公式中的常數(shù)數(shù)值與從脫出勢(shì)計(jì)算（1.5）式的閾波長時(shí)所用的值相等].因此，對(duì)可見光譜中部（ 600nm），這樣算出的理論靈敏度為0.5A/W.近代光電管的靈敏度在1.100mA/W，就是說，量子效率′的常見值在1/5.1/500.
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