目 錄
前言
第一章 概率論的基礎(chǔ)知識(shí)1
第一節(jié) 隨機(jī)事件 1
一、隨機(jī)試驗(yàn) 1
二、樣本空間與隨機(jī)事件 2
第二節(jié) 事件之間的關(guān)系與運(yùn)算 3
一、事件之間的關(guān)系 3
二、事件之間的運(yùn)算 4
三、事件運(yùn)算的定律 6
四、事件域 8
第三節(jié) 事件的概率 9
一、概率的公理化定義9
二、概率的性質(zhì) 10
第四節(jié) 確定概率的常見方法 14
一、統(tǒng)計(jì)方法 14
二、古典方法 15
三、幾何方法 19
第五節(jié) 條件概率 21
一、條件概率的定義 22
二、乘法定理 25
三、全概率定理 27
四、貝葉斯定理 29
第六節(jié) 獨(dú)立性 32
一、兩個(gè)事件的獨(dú)立性 32
二、多個(gè)事件的獨(dú)立性 35
三、獨(dú)立試驗(yàn)與 n 重伯努利試驗(yàn) 40
總習(xí)題一 42
自測題一 44
VI 目 錄
第二章 隨機(jī)變量及其分布46
第一節(jié) 隨機(jī)變量的概念 46
第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量 49
一、離散型隨機(jī)變量及其分布律 49
二、幾種常見的離散型分布 50
第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 58
第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量 62
一、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 63
二、幾種常見的連續(xù)型分布 66
第五節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 77
一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 77
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 78
總習(xí)題二 83
自測題二 85
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 88
第一節(jié) 二維隨機(jī)變量及其分布 88
一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 88
二、二維離散型隨機(jī)變量及其分布律91
三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 93
第二節(jié) 邊緣分布 99
一、邊緣分布函數(shù)99
二、邊緣分布律 100
三、邊緣概率密度 102
第三節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 106
一、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 106
二、n 維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 111
第四節(jié) 條件分布 113
一、離散型隨機(jī)變量的條件分布律113
二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 115
第五節(jié) 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布118
一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 118
二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 119
三、隨機(jī)變量取大和取小的分布 126
總習(xí)題三130
自測題三134
目 錄 VII
第四章 數(shù)學(xué)期望 136
第一節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 136
一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 137
二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 140
第二節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望144
一、一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望145
二、二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望148
三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)150
第三節(jié) 方差 155
一、方差的定義 155
二、離散型隨機(jī)變量的方差 156
三、連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 158
四、方差的性質(zhì) 162
第四節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 166
一、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義 166
二、二維離散型隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 168
三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 171
四、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 173
五、協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣 * 177
第五節(jié) 原點(diǎn)矩與中心矩 180
第六節(jié) 條件數(shù)學(xué)期望 * 182
一、二維離散型隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望 182
二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望 184
三、條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 186
總習(xí)題四189
自測題四192
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理 195
第一節(jié) 大數(shù)定律 195
一、切比雪夫不等式195
二、依概率收斂 196
三、幾個(gè)常用的大數(shù)定律 197
第二節(jié) 中心極限定理 201
總習(xí)題五204
自測題五204
VIII 目 錄
第六章 樣本及抽樣分布206
第一節(jié) 總體與樣本206
一、總體與個(gè)體 206
二、樣本 207
第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)量的概念及常用統(tǒng)計(jì)量 209
一、統(tǒng)計(jì)量的概念 209
二、常用統(tǒng)計(jì)量 210
三、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 211
第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 213
一、χ2 分布 213
二、t 分布 216
三、F 分布 218
四、基于正態(tài)總體的抽樣分布定理221
總習(xí)題六224
自測題六226
第七章 參數(shù)估計(jì) 228
第一節(jié) 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 228
一、矩估計(jì)法 229
二、最大似然估計(jì)法231
三、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 236
第二節(jié) 區(qū)間估計(jì) 240
一、置信區(qū)間及樞軸量法 240
二、單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) 242
三、兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì) 246
第三節(jié) 單側(cè)置信區(qū)間 252
總習(xí)題七257
自測題七258
第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 261
第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的概念 261
一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 261
二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和基本步驟 263
三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 264
第二節(jié) 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 266
一、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)266
目 錄 IX
二、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)271
三、假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)之間的關(guān)系 272
第三節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 274
一、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn) 274
二、均值未知,關(guān)于總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn) 278
總習(xí)題八282
自測題八283
第九章 回歸分析基礎(chǔ) 285
第一節(jié) 一元線性回歸 285
一、回歸模型的參數(shù)估計(jì) 286
二、回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 291
第二節(jié) 一元線性回歸的預(yù)測和控制 297
一、預(yù)測 297
二、控制 299
第三節(jié) 一元線性回歸的推廣 300
一、一元非線性回歸300
二、多元線性回歸 303
總習(xí)題九308
自